Сумма первых шести членов последовательности зависит от типа последовательности и ее параметров. Рассмотрим основные случаи.
Содержание
Основные понятия
Сумма первых шести членов последовательности зависит от типа последовательности и ее параметров. Рассмотрим основные случаи.
Арифметическая прогрессия
Формула суммы:
S₆ = (a₁ + a₆) × 6 / 2 = 3 × (2a₁ + 5d)
- a₁ - первый член
- a₆ - шестой член
- d - разность прогрессии
Пример расчета:
| Последовательность | 3, 7, 11, 15, 19, 23 |
| Первый член (a₁) | 3 |
| Разность (d) | 4 |
| Сумма (S₆) | 3 × (2×3 + 5×4) = 3 × 26 = 78 |
Геометрическая прогрессия
Формула суммы:
S₆ = a₁ × (1 - r⁶) / (1 - r) (при r ≠ 1)
- a₁ - первый член
- r - знаменатель прогрессии
Пример расчета:
| Последовательность | 2, 6, 18, 54, 162, 486 |
| Первый член (a₁) | 2 |
| Знаменатель (r) | 3 |
| Сумма (S₆) | 2 × (1 - 3⁶) / (1 - 3) = 2 × (-728) / (-2) = 728 |
Последовательность квадратов
Формула суммы:
S₆ = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 91
Общая формула:
Σn² = n(n+1)(2n+1)/6
- Для n=6: 6×7×13/6 = 91
Последовательность кубов
Формула суммы:
S₆ = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441
Общая формула:
Σn³ = [n(n+1)/2]²
- Для n=6: (6×7/2)² = 21² = 441
Фибоначчиева последовательность
Первые шесть членов:
| F₁ | F₂ | F₃ | F₄ | F₅ | F₆ |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
Сумма:
S₆ = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 = 20
Практическое применение
- Финансовые расчеты (начисление процентов)
- Физика (расчет траекторий)
- Компьютерные науки (анализ алгоритмов)
- Статистика (анализ временных рядов)
Методы вычисления
- Непосредственное суммирование
- Использование формул для прогрессий
- Рекуррентные соотношения
- Генерация последовательностей
Заключение
Сумма первых шести членов последовательности может быть вычислена различными способами в зависимости от типа последовательности. Знание соответствующих формул позволяет быстро находить решение без необходимости прямого суммирования всех членов.
